+0  
 
0
53
1
avatar

The polynomial equation x^3 + bx + c = 0 where b and c are rational numbers, has 1 + sqrt(2) as a root. It also has an integer root. What is it?

 Jan 23, 2021
 #1
avatar+116126 
+1

If  1 +  sqrt 2  is a root  so is  1  - sqrt 2

 

So

 

(  x - (1 + sqrt 2))  ( x  - (1 - sqrt 2))   =   x^2  - 2x - 1

 

 

                              x  +  2

x^2   - 2x    -  1   [  x^3    +  0x^2  +   bx  +   c   ]

                              x^3    -2 x^2    -   1x

                            _________________________

                                        2x^2    + (b + 1)x   +  c

                                        2x^2    -    4x         -2

                                     ________________________

                                                    (b + 1 + 4)x + c + 2

 

                                                      (5 + b) x  + (c + 2)  =  0

 

This will   =  0   when    b =  -5     and  c=  -2

 

And  the interger  root  is

 

x + 2 =  0

 

x  =   -2

 

 

cool cool cool

 Jan 23, 2021

58 Online Users

avatar
avatar
avatar
avatar