+0

# Power of a point circle question

0
115
4
+60

In the diagram below, EU = 8, UF = 7,GV = 5, VH = 16, and UV= 6. Find XY.

Feb 3, 2021

#1
+118588
0

XV *  VY     =    80    (1)                     XU *  UY  =   56

(XU+ UV) * VY  = 80                          XU *  (UV + VY)  = 56

(XU + 6) * VY   = 80                           XU  * (6 + VY)  =   56

XU * VY  +  6VY  = 80                       6XU  + XU * VY  =  56

XU * VY  =   80  - 6VY                       XU * VY  =   56  -  6XU

This implies that

80 - 6VY  =  56  - 6XU

80 - 56  =  6 * (VY - XU)

24  =  6* (VY - XU)

4 = VY  - XU

XU + 4  = VY

So....using (1)

XV * VY  = 80

(XU + 6) (XU + 4)  = 80

XU^2  + 10XU + 24  = 80

XU^2  + 10XU - 56  =  0

(XU + 4) ( XU  - 4) =  0

XU  = 4

XU + 4  = VY

VY  = 8

XY =  XU + UV + VY =   4 + 6 + 8  =  18

CORRECTED  !!!

Feb 3, 2021
edited by CPhill  Feb 4, 2021
#2
+60
+1

The answer is wrong. GV  * VH   = XV * VY isn't true.

ddocm  Feb 3, 2021
#3
+1209
+3

What about XY = 18 ?

XU = 4       VY = 8

4 * 14 = 7 * 8 = 56           XU * UY = EU * UF

10 * 8 = 5 * 16 = 80         XV * VY = GV * VH

XY = 18 units

jugoslav  Feb 3, 2021
edited by jugoslav  Feb 3, 2021
edited by jugoslav  Feb 3, 2021
#4
+60
+2

Yes this is correct. Thank you.

ddocm  Feb 3, 2021