Power of a point

In the diagram below, EU = 8, UF = 7,GV = 5, VH = 16, and UV= 8. Find XY.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

UX => m            VY => n

m(8 + n) = 7 * 8         m = 56 / (8 + n)

n(8 + m) = 5 * 16        

n[8 + 56 / (8 + n)] = 80        n ≈ 6.787

m = 56 / (8 + n)                   m ≈ 3.787

XY = √345   ≈ 18.574