Pre Calc

Find the equation  f(x)  =  a^x + b

 

For  (-2,-2)  --->   -2  =  a^-2 + b   --->   -2 - a^-2  =  b

For  (-1,-4)  --->   -4  =  a^-1 + b   --->   -4 - a^-1  =  b

 

Setting these two equation equal to each other:  -2 - a^-2  =  -4 - a^-1 

                                                                              2 + a^-2  =  4 + a^-1

Multiplying by a²:                                                 2a² + 1  =  4a² + a

                                                                                      0  =  2a² + a - 1

                                                                                      0  =  (2a - 1)(a + 1)

So, either  a = ½  or  a = -1.

 

If  a = ½   --->   -4  =  a^-1 + b   --->   -4  =  (½)^-1  + b   --->   -4  =  2 + b   --->   b  =  -6   

   --->   f(x)  =  ½^x - 6

 

If  a = -1   --->   -4  =  (-1)^-1 + b   --->   -4  =  -1  +  b   --->   b  =  -3

   --->   f(x)  =  (-1)^x - 3                [Note that "-1" must be in parentheses; this may eliminate it from being

                                                          a posible answer.]