Prove

$\dfrac{1+\sin(\theta)}{1-\sin(\theta)} \cdot \dfrac{1+\sin(\theta)}{1+\sin(\theta)} = \\ \dfrac{(1+\sin(\theta))^2}{1-\sin^2(\theta)} = \\ \left(\dfrac{1+\sin(\theta)}{\cos(\theta)}\right)^2 = \\ (\sec(\theta)+\tan(\theta))^2$

(sec x + tanx ) ^2  =

(1/ cosx   + sinx / cosx)^2  =

(1 + sin x)^2          (1+ sin x) (1 + sin x)            (1 + sin x) (1 + sinx)             1 + sin x

_________      =   _________________  =  ___________________ =   ___________

    cos^2x                1 -  sin^2x                         (1 + sin x)(1 - sin x)              1 -   sin x