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px+qy+rz&=1, p+qx+ry&=z, pz+q+rx&=y, py+qz+r&=x, p+q+r&=-3. Find x+y+z.

 Mar 25, 2020
 #1
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p + q + r  =   -3

px + qy  + rz    =  1

p + qx + ry  = z

pz + q + rx  = y

py + qz + r  =  x

 

 

Add the last  three equations  and we  get that

 

(p + q + r)  +  ( q + r)x  +  (p + r)y  + (p + q)z  = x + y + z

 

 -3  +  (q + r)x  + (p + r)y   + (p + q)z   = x + y + z          

 

Manipulating the first equation  and  substituting we  have

 

-3  +  (-3-p)x  + (-3 -q)y  + (-3  -r)z  = x + y + z

 

-3    + -3x  - px  + -3y  -qy  + -3z - rz   =  x + y + z          rearrange  as

 

-3  - px   - qy   -  rz   =     x + 3x  + y + 3y  + z + 3z

 

-3  - ( px + qy  + rz) = 4x + 4y + 4z

 

 -3  -   (1)  =    4 ( x + y + z)

 

-2  =  4 ( x + y + z)          divide  both sides by 4

 

-2/4   = x + y + z

 

-1/2  = x + y + z

 

 

cool cool cool

 Mar 26, 2020

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