Quadratic Equations

 

Find the vertex of the graph of the equation y = -2x^2 + 8x - 15 - 2x^2 + 12x - 7.     

 

 

                                             y  =  –2x² + 8x – 15 – 2x² + 12x – 7     

                                             y  =  –4x² + 20x – 22     

 

take 1^st derivitive                  y'  =  –8x + 20     

 

set 1^st deriv equal zero        –8x + 20  =  0     

                                                     –8x  =  –20     

                                                         x  =  2.5     <<—  this is the x-coordinate of the vertex     

 

The first derivitive is the slope of the curve at any point.  When the slope is zero, that     

means there's no slope, i.e., the curve is turning around and going the other direction.

 

plug 2.5 into equation            y  =  (–4)(2.5²) + (20)(2.5) – 22     

                                              y  =  –25 + 50 – 22     

                                              y  =  3                    <<—  this is the y-coordinate of the vertex     

 

so the vertex is located at     (2.5,  3)     

_.