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What is the minimum value of z if $z=x^2+2y^2+16x-4y+22?$

 Mar 16, 2021
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z =   x^2  + 16x  + 2y^2  - 4y  + 22

 

complete  the square on x  and  y

 

z =  x^2  + 16x  + 64   +  2(y^2  - 2y + 1)   +  22 - 64 - 2

 

z =  ( x + 8)^2  + 2 ( y - 1)^2   -  44

 

The minimum  value  for  z is  when  x =  -8  and  y = 1

 

And  that value is  z =    -44

 

 

cool cool cool

 Mar 16, 2021

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