quadratic

 

What is the minimum value of y if y=3x^2+8x+9+x+11?     

 

                                      y  =  3x² + 8x + 9 + x + 11     

                                      y  =  3x² + 9x + 20     

take 1st derivative     

and set equal to 0         6x + 9  =  0     

                                            6x  =  – 9     

                                              x  =  – 9/6  =  – 1.5     <<—  this is the x-coordinate of the vertex     

plug –1.5 back in     

original equation            y  =  3x² + 9x + 20     

                                      y  =  3(–1.5)² + 9(–1.5) + 20     

                                      y  =  6.75 – 13.5 + 20      

                                      y  =  13.25                         <<—  this is the y-coordinate of the vertex     

 

The minimum value of y is its value at the vertex  =  13.25     

_.