Quadratic

Problem:  x² - 5x + 6  =  2(x - 4)²  has answers  A  and  B.   Find the value of AB - A²

  x² - 5x + 6  =  2(x - 4)²  

 x² - 5x + 6  =  2(x - 4)(x - 4)

 x² - 5x + 6  =  2(x² - 8x + 16)

 x² - 5x + 6  =  2x² - 16x + 32

Subtract x² from both sides:     - 5x + 6  =  x² - 16x + 32

Add 5x to both sides:                          6  =  x² - 11x + 32

Subtract 6 frm both sides:                  0  =  x² - 11x + 26

 

Use the quadratic equation with a = 1, b = -11, and c = 26:

      A  =  [ -(-11) + sqrt( (11)² - 4(1)(26) ) ] / [ 2(1) ]           B  =  [ -(-11) - sqrt( (11)² - 4(1)(26) ) ] / [ 2(1) ]

      A  =  [11 + sqrt( 121 - 104 ) ] / [2]                                B  =  [11 + sqrt( 121 - 104 ) ] / [2]

      A  =  [ 11 + sqrt( 17 ) ] / [ 2 ]                                         B  =  [ 11 + sqrt( 17 ) ] / [ 2 ]

 

AB - A²      --->     [ 11 + sqrt( 17 ) ] / [ 2 ]  ·  [ 11 + sqrt( 17 ) ] / [ 2 ]   -   { [ 11 + sqrt( 17 ) ] / [ 2 ] }²

                 --->     [ 121 - 17 ] / 4     -     [ 121 + 11sqrt(17) + 11sqrt(17) + 17 ] / 4

                 --->          104 / 4      -     [ 138 + 22sqrt(17) ] / 4

                 --->     [ - 34 - 22sqrt(17) ] 4