quadratic

 

Find the value of $h$ such that the quadratic equation $7x^2 + 5x = h + 6x^2 + 3x$ has exactly one real solution in $x$.     

 

                                                             7x² + 5x  =  h + 6x² + 3x     

 

Combine like terms and     

arrange as ax² + bx + c = 0                  x² + 2x + (–h)  =  0     

 

For the equation to have only one solution, the discriminant must equal zero.     

 

                                                             b² – 4ac  =  0     

                                                             2² – (4)(1)(–h)  =  0     

                                                             4  + 4h  =  0     

                                                             4  =  – 4h     

                                                             h  =  – 1     

 

Check answer by substituting for h in the original equation     

 

                                                             7x² + 5x  =  h + 6x² + 3x     

                                                             7x² + 5x  =  – 1 + 6x² + 3x     

                                                               x² + 2x + 1  =  0     

                                     This factors to   (x + 1)²  =  0     

                                 which means that            x  =  – 1     

 

So the proposition that the equation has a single root is confirmed.     

_.