Solve the equation on the interval [0,2π) .

6sin^2x+3sinx=0      factor as

3sin x  ( 2sin x  + 1)   = 0

Either                                                         Or

3 sin x   =  0                                                2sin  x  +   1    = 0

sin x  = 0                                                     2sin x  = -1

x = 0 and pi                                                   sin  x  =  -1/2

                                                                     x = (7/6)pi  and  ( 11/6) pi