solve the system by the method of substitution

To find the points of intersection of  y  =  x³ - x² + 2  and  y = x² + 15x + 2  by substitution:

Set the equations equal to each other:  x³ - x² + 2  =  x² + 15x + 2

Subtract  x² + 15x + 2  from both sides:  x³ - x² + 2 - (x² + 15x + 2)  =  0

Simplify:                                                       x³ - x² + 2 - x² - 15x - 2  =  0

                                                                                    x³ - 2x² - 15x  =  0

Factor:                                                                         x(x - 5)(x + 3)  =  0

The solutions are:                                                x = 0     and     x = 5     and     x = -3

Placing these values for x back into  y = x² + 15x + 2  gives these corresponding values for y:

           x = 0    --->   y  =  (0)² + 15(0) + 2      --->   y = 2         --->     (0, 2)

           x = 5    --->   y  =  (5)² + 15(5) + 2      --->   y = 102     --->     (5, 102)

           x = -3   --->   y  =  (-3)² + 15(-3) + 2   --->   y = -34      --->     (-3, -34)

So, (a) is correct.