Sum

\(\frac{1}{\sqrt{36} + \sqrt{39}} + \frac{1}{\sqrt{39} + \sqrt{40}} + \frac{1}{\sqrt{40} +\sqrt{45}} \)

1 [ sqrt (36) - sqrt (39)]               6 - sqrt (39)            sqrt (39) - 6

___________________  =       ___________  =     __________

   36 - 39                                           -3                              3

1[ sqrt (39 - sqrt (40)                  sqrt (40) - sqrt (39)

_________________  =         __________________

          39  - 40                                     1

1 [ sqrt (40) - sqrt (45)]             sqrt (45) - sqrt (40)

___________________ =        ________________

        40  -  45                                      5

5 [  sqrt (39) - 6 ] +  15[ sqrt (40) - sqrt (39)]  +  3 [ sqrt (45 - sqrt (40)]

_______________________________________________________

                                       15

5sqrt (39) - 30 + 15sqrt (40) - 15sqrt (39)  +  3sqrt (45) - 3sqrt (40)

______________________________________________________

                                           15

3 sqrt (45) + 12sqrt (40)  -10sqrt (39)   - 30

_____________________________________

                                      15

9sqrt (5)  + 24sqrt (10) - 10sqrt (39)  - 30

_________________________________

                      15