system

2x - y - z = 0      (1)
x -2z = 1  ⇒   x = 1 + 2z      (2)
x + y -5z = 3       (3)

Sub  (2)  into (1)  and (3)  for   x    and we  have that

2 (1 + 2z) - y - z  =  0  ⇒  -y + 3z =  -2    ( 4)

(1 + 2z) + y  -5z  = 3  ⇒     y - 3z  = 2     (5)

If we add  (4) and (5)   we  get  that 0 = 0

This means  that we have infinite solutions here  for x,y and  z

Using (5)  we  have  that   y = 2 + 3z

So....holding  z constant  we  have that

(x , y , z)   =   ( 1 + 2z , 2 + 3z , z )