+0  
 
0
245
2
avatar+3171 

What is the digit in the tens place when \(7^{2005}\) is expressed in decimal notation?

tertre  Dec 27, 2017
 #1
avatar
0

7^2005.

=263 979 516 198 244 505 672 575 741 232 949 139 452 427 716 765 496 980 080 338 718 188 148 089 208 232 569 571 737 488 624 332 650 966 157 958 472 908 937 704 879 482 460 164 451 308 333 561 959 377 909 336 176 692 885 227 044 759 561 169 423 261 740 499 677 563 002 058 021 144 294 636 452 431 087 387 536 131 575 785 077 004 027 840 358 076 171 440 129 679 317 832 905 167 669 912 647 677 065 328 718 972 703 739 894 773 813 633 951 698 608 237 817 345 027 168 676 652 526 518 802 859 097 087 692 103 755 523 802 390 888 634 490 782 541 986 821 012 464 205 620 284 911 003 477 666 132 819 383 453 537 987 071 214 490 309 024 876 454 399 576 028 239 236 174 527 072 326 582 002 459 719 876 920 571 559 191 745 304 968 243 172 482 171 689 978 364 803 176 638 895 187 688 808 384 890 798 369 654 228 027 531 598 768 391 611 814 787 225 528 942 357 234 892 064 639 416 369 422 241 584 299 263 145 699 528 268 976 300 533 607 347 327 103 285 949 134 207 783 881 243 250 689 353 900 830 315 481 139 809 712 942 950 622 172 464 208 575 330 997 623 503 898 830 811 784 085 139 589 706 820 599 994 281 249 709 734 065 111 448 890 321 994 118 914 970 638 880 810 063 423 382 252 970 808 559 846 617 022 148 298 693 237 497 824 123 518 796 996 849 234 878 501 703 109 636 176 197 108 378 815 598 348 996 351 218 458 354 674 163 803 246 201 470 860 007 927 276 756 733 111 830 537 230 154 981 271 829 367 504 853 808 065 279 817 709 467 877 211 122 695 822 551 527 568 852 705 445 256 191 328 970 477 457 013 802 989 045 571 860 200 917 887 651 617 558 458 946 485 522 009 226 451 832 609 048 992 088 169 011 257 287 917 135 234 085 874 138 106 372 580 251 705 461 530 128 086 944 677 654 903 403 862 318 459 830 008 024 133 378 770 510 471 179 516 367 599 445 496 723 906 090 062 577 784 880 379 880 650 452 135 829 145 988 506 794 909 707 427 003 868 235 755 666 439 301 554 945 671 403 342 864 815 277 835 300 038 837 224 740 171 067 426 520 380 855 051 350 876 291 500 078 431 380 091 492 934 480 647 703 876 425 231 521 458 713 366 834 587 085 792 340 403 570 486 727 891 426 622 323 985 978 081 109 569 746 090 435 338 162 014 674 005 401 903 343 993 753 034 892 512 894 244 998 144 763 791 898 111 613 612 585 201 892 782 710 402 613 546 299 081 786 088 416 807

Guest Dec 27, 2017
 #2
avatar+89876 
+1

Notice the pattern

 

7^3  =  343

7^4  = 2401

7^5  =  16807

7^6  =  117649

7^7 = 823543

7^8  =  5764801

7^9 = 40353607

7^10  = 282475249

 

So...it appears that  for n ≥ 0   where n is an integer

 

7^(4n + 3)   has 4 as a tens digit

7^(4n + 4)  has 0  as a tens digit

7^(4n + 5)  has 0 as a tens digit

7^(4n + 6 )  has 4 as a tens digit

 

So

 

7^2005   =   7^ ( 4(500) + 5)  ⇒   has  0  as a tens digit

 

 

cool cool cool

CPhill  Dec 28, 2017

10 Online Users

avatar

New Privacy Policy

We use cookies to personalise content and advertisements and to analyse access to our website. Furthermore, our partners for online advertising receive information about your use of our website.
For more information: our cookie policy and privacy policy.