+0  
 
0
113
1
avatar

The system of equations \(\frac{xy}{x + y} = 1, \quad \frac{xz}{x + z} = 2, \quad \frac{yz}{y + z} = 3\)
has exactly one solution. What is  in this solution?

 Jun 4, 2020
 #1
avatar+21955 
+1

Flip each of the equations:

 

1)  (xy) / (x + y)  =  1     --->     (x + y) / (xy)  =  1

2)  (xz) / (x + z)  =  2     --->     (x + z) / (xz)  =  1/2   

3)  (yz) / (y + z)  =  3     --->     (y + z) / (yz)  =  1/3

 

Rewrite each equation:

 

1)  (x + y) / (xy)  =  1        --->     x / (xy) + y / (xy)  =  1        --->    1 / y + 1 / x  =  1

2)  (x + z) / (xz)  =  1/2     --->     x / (xz) + z / (xz)  =  1/2     --->     1 / z + 1 / x  =  1/2

3)  (y + z) / (yz)  =  1/3     --->     y / (yz) + z / (yz)  =  1/3     --->     1 / z + 1 / y  =  1/3

 

Combining  1)  and  2):     1 / y + 1 / x  =  1

    subtract:                        1 / z + 1 / x  =  1/2

                                          1 / y - 1 / z  =  1/2                      (equation 4)

 

Combining  4)  and  3):     1 / y  - 1 / z  =  1/2

    add:                               1 / z + 1 / y  =  1/3

                                                    2 / y  =  5/6

    solving:                                        y  =  12/5         

 

Now, substitute this back into equation  1)  to find x  and into equation  3)  to find z.                                       

 Jun 5, 2020

19 Online Users