+0  
 
0
45
1
avatar

ABC is a right angled triangle with ∠B=90∘. M is the midpoint of AC and BM=sqrt(117)​. Sum of the lengths of the other two sides AB and BC is 30. Find the area of the triangle ABC.

 Dec 30, 2020
 #1
avatar+114171 
+1

A

 

           M

                 

 

B                     C

 

 

The  midpoint of  the hypotenuse  will  be  the circumcenter of  a  right triangle

 

Therefore   AM =  MC   =  sqrt (117)

 

So....the  hypotenuse =   2sqrt (117)   =  sqrt (468)

 

 

Let AB  = x   so  BC  = 30 - x

 

And we have this equation

 

x^2  + (30 - x)^2     =  468        simplify

 

x^2  + x^2   - 60x  + 900  = 468

 

2x^2  - 60x  +  432  =   0

 

x^2 - 30x  +  216  =  0

 

(x - 12) ( x -18)   = 0

 

So     depending  upon your preference   either   AB =  12   and  BC    =18   or vice-versa

 

The area  =  (1/2)  (product of the legs)   =   (1/2) 216   =  108

 

 

cool cool cool

 Dec 30, 2020

48 Online Users

avatar
avatar