+0  
 
0
6
1
avatar+1114 

In triangle $PQR$, let $M$ be the midpoint of $\overline{PQ}$, let $N$ be the midpoint of $\overline{PR}$, and let $O$ be the intersection of $\overline{QN}$ and $\overline{RM}$, as shown. If $\overline{QN}\perp\overline{PR}$, $QN = 1$, and $PR =1$, then find $OR$.

 Mar 24, 2024
 #1
avatar+129270 
+1

                                     Q

 

                        M        

                                    O  

                                    1

           P                       N                        R

                                     1

 

If QN perp to PR  then QNR forms a right triangle  such that

 

ON^2 + (PR/2)^2  =  OR^2

 

1^2 +  (1/2)^2  = OR^2

 

1 + 1/4   =  OR^2

 

5/4  = OR^2

 

QR =  sqrt (5)  /  2

 

 

cool cool cool

 Mar 24, 2024

3 Online Users

avatar
avatar