+0  
 
0
19
1
avatar+1072 

In triangle $ABC$, $AB = 10$ and $AC = 15$.  Let $D$ be the foot of the perpendicular from $A$ to $BC$.  If $BD:CD = 1:3$, then find $AD$.

 Jan 13, 2024
 #1
avatar+128732 
+1

                               A

                

              10                          15

 

B                           D                                     C

 

 

AD^2  =   AB^2  - BD^2                      AD^2  =  AC^2 - (3BD)^2

AD^2 =     10^2 - BD^2   (1)               AD^2  =  15^2  - 9BD^2  (2)

 

Equate (1) , (2)

 

10^2  - BD^2  =  15^2 - 9BD^2

 

8BD^2  =  15^2 -10^2

 

8BD^2  =  125

 

BD^2  = 125/8

 

BD =  sqrt [ 125 / 8  ]

 

AD =  sqrt [ AB^2 - BD^2 ]   =sqrt [ 10^2 - 125/8 ] = sqrt [ 100 - 125/8 ] =

 

sqrt [(800 - 125)  / 8 ]   =  sqrt [ 675 / 8 ]  =  (15 / 2)  sqrt ( 3/2) = 7.5 sqrt (3/2) =

 

(7.5/2) sqrt (6)  = (15/4) sqrt (6) ≈ 9.186

 

 

cool cool cool   

 Jan 13, 2024

2 Online Users

avatar
avatar