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Find all solutions for the equation \(sin(x+\frac{\varpi}{6})-sin(x-\frac{\varpi}{6})=\frac{1}{2}\) in the interval \([0, 2\varpi)\)

 

Thanks so much!  : )

 Feb 4, 2020
 #1
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+2

Note that

 

sin (x + pi/6)  =  sin(x)cos(pi/6)  + sin( pi/6) cos (x)

 

And

 

sin ( x - pi/6)  = sin (x)cos(pi/6)  -sin (pi/6) cos (x)

 

So  we have

 

sin (x + pi/6)  - sin (x - pi/6)  = 1/2 

 

[ sin(x)cos(pi/6)  + sin( pi/6) cos (x) ]  -  [ sin(x)cos(pi/6)  - sin( pi/6) cos (x) ] =  1/2   

 

sin(pi/6) cos(x)  + sin (pi/6) cos(x)   = 1/2

 

(1/2)cos(x)  + (1/2) cos (x)  = 1/2

 

cos (x)  =  1/2

 

And this happems at  x =   pi/3    and  x = (5/3)  pi  on  the interval  [0,2pi )

 

 

cool cool cool

 Feb 4, 2020

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