+0  
 
0
57
2
avatar

 If A is an acute angle such that tan A + sec A = 3, then find cos A.

 Dec 1, 2020
 #1
avatar+114592 
+1

tan A  +  sec A  = 3

 

sin A            1

_____ +   _____   = 3

cos A        cos A

 

sin A  +  1

_________ =    3               

   cos  A

 

sin A + 1  = 3 cos A          square both sides

 

sin^2 A + 2sin A  +  1  =  9cos^2A

 

sin^2 A  + 2sinA  + 1  = 9 ( 1 -sin^2A)

 

sin^2 A  + 2sin A +  1  =  9 - 9sin^2 A      simplify as

 

10sin^2A  + 2sin A  - 8    = 0    divide through by 2

 

5sin^2 A  + sina  -  4 =    0      factor as

 

(5sinA  - 4) ( sin A + 1)   = 0

 

Setting each factor to 0 and solving for A  gives us that

 

sin A = 4/5       or   sin A   =  - 1

 

If sinA  = -1....A =  270°...but the tangent  and sec are undefine at the angle

 

So

 

sin A =4/5

 

And cos A   =  3/5

 

Added  corrected answer  ......

 

 

cool cool cool

 

 

 

.

 Dec 2, 2020
edited by CPhill  Dec 2, 2020
 #2
avatar
+1

 If A is an acute angle such that tan A + sec A = 3, then find cos A.

 

tanA ==> x

 

x + √(x2 + r2) = 3     ==>   x = 1.333333333     or     4/3

 

angle A = tan-1(4/3) = 53.13010235º

 

cos A = 3/5 

 Dec 2, 2020

40 Online Users

avatar