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Let x be an acute angle such that \tan x + \sec x = \cos x.  Find \cos x.

 Jan 1, 2024
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\( \tan x + \sec x = \cos x \)

 

sin x / cos x  + 1 /cos x =  cos x

 

sin x + 1  =   cos^2 x

 

sin x + 1  = 1 - sin^2 x

 

sin^2 x + sin x   = 0

 

sin x ( sin x + 1)  = 0

 

sin x =  0    x = 0       so  cos 0  =  1

 

sin x = -1   x = pi /2    so cos pi /2 =  0   {reject because sec pi /2  is  undefined }

 

So

 

cos x  =  cos 0  =  1

 

 

cool cool cool

 Jan 1, 2024

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