+0  
 
0
29
1
avatar

Let $a$ and $b$ with $a>b>0$ be real numbers satisfying $a^3+b^3=a+b$. Find $\sqrt{\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}-\dfrac{1}{ab}}$.

 Jan 12, 2021
 #1
avatar+114361 
+1

a^3 +b^3   = (a + b)  ( a^2  - ab + b^2)

 

So

 

(a + b)  =  (a + b)  ( a^2 - ab + b^2)  

 

1  =   a^2  - ab  +  b^2

 

ab  =   a^2  + b^2    -  1

 

Simpliying the expression under the radical   we get

 

(a^2   + b^2  - 1 )   / ab   =     

 

ab  / ab   =

 

1

 

And the sqrt  of  1  =  1

 

 

cool cool cool

 Jan 12, 2021

17 Online Users

avatar