+0

USE DIFFERENCES TO FOUND A PATTERN IN THE SQUENCE

0
147
1

USE DIFFERENCES TO FOUND A PATTERN IN THE SQUENCE

5,14,29,59,113,200, 329

ASSUMING THAT THE PATTERN EIGHTH TERM SHOULD BE

Jun 1, 2021

#1
+1

5            14              29              59             113              200            329

9            15               30               54             87              129

6              15             24              33              42

9              9                9               9

We  have   three rows of  non-zero   differences

So.....we  can  create a  3rd degree polynomial   ⇒  an^3 +  bn^2 + cn  + d

(Where  n is the nth term )

We  have  this  system

a  + b  +  c   +  d     =  5

8a + 4b + 2c  + d  =  14

27a + 9b + 3c + d  =   29

64a + 16b + 4c + d  =   59

This is a little tedious to solve ( but not impossible), so I'll enlist a little  help  with technology here  :

https://matrix.reshish.com/gauss-jordanElimination.php

a = 3/2     b   = -6     c   =  33/2    d  =  -7

So.....the  polynomial  that will generate  this series is

P(n)   = (3/2)n^3  -6n^2  + (33/2)n  -  7

The 8th term  =  509   Jun 2, 2021