+0  
 
0
74
1
avatar

USE DIFFERENCES TO FOUND A PATTERN IN THE SQUENCE 

5,14,29,59,113,200, 329 

 

ASSUMING THAT THE PATTERN EIGHTH TERM SHOULD BE 

 Jun 1, 2021
 #1
avatar+121056 
+1

5            14              29              59             113              200            329

        9            15               30               54             87              129

                 6              15             24              33              42

                          9              9                9               9

 

We  have   three rows of  non-zero   differences

So.....we  can  create a  3rd degree polynomial   ⇒  an^3 +  bn^2 + cn  + d

(Where  n is the nth term )

 

We  have  this  system

 

a  + b  +  c   +  d     =  5

8a + 4b + 2c  + d  =  14

27a + 9b + 3c + d  =   29

64a + 16b + 4c + d  =   59

 

This is a little tedious to solve ( but not impossible), so I'll enlist a little  help  with technology here  :

https://matrix.reshish.com/gauss-jordanElimination.php

 

a = 3/2     b   = -6     c   =  33/2    d  =  -7

 

So.....the  polynomial  that will generate  this series is

 

P(n)   = (3/2)n^3  -6n^2  + (33/2)n  -  7

 

The 8th term  =  509

 

cool cool cool

 Jun 2, 2021

33 Online Users

avatar
avatar