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Use the identity for tan(A+B) or tan(A-B) to solve each problem {1-6}

1)  tan75° =  tan(30° + 45°)

2)  tan15° = tan(45° + 30°)

3)  tan105° = tan(60° + 45°)

4)  tan195° = tan(135° + 60°)

5)  tan165° = tan(135° + 30°)

6)  tan(-7π/12)= 

 Dec 10, 2019
 #1
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The Identity is:

Tan (A+B)  =  (Tan A + Tan B) / (1-TanA TanB)

 

I'll do the first one....you can do the rest..I'll use exact values rather than calculator values

 

Tan(30+45) =  (tan30 + Tan 45) / (1-(tanA tanB )

                   =  (1/2/(sqrt3/2) +1)/ (1 -(1/2(sqrt3/2)(1))

                   =  (1 + 1/sqrt3) / )(1-(sqrt3))

                    ((sqrt3 +1)sqrt3) / (sqrt3-1)/sqrt3

                     (sqrt3+1) / ( sqrt3-1)         ~  = 3.73

 Dec 10, 2019
 #2
avatar+106539 
+1

Thanks, EP

 

The last one might be a little difficult

 

-7pi/ 12  x   180  / pi      =   (-7/12)* 180   =  -105°   =   360  - 105   =  255°

 

And  255°  =   210°  + 45°

 

So

 

tan ( 255°)  =  tan ( 210°  + 45°)   =

 

tan (210)  +  tan (45)                 1/√3  +  1                      [ √3 + 1 ] / √3

_________________  =           _______________ =   ______________   =

1  - tan (210)tan(45)                   1  - (1/√3)(1)                 1  - 1/√3  

 

 

 

[ √3   + 1  ]   / √3                         [  √3 + 1 ]                 4 + 2√3

________________  =            ____________   =   ________  =     2  + √3

[ √3 - 1  ]  / √3                             [ √3 - 1 ]                    3  - 1

 

 

 

cool cool cool

 Dec 10, 2019

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