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\({2cos^2x-sinx-1} = 0\)

 

The answers are π/6, 5π/6, and -π/2, how should I get these answers?

 Jun 9, 2020
 #1
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To solve     2cos2(x) - sin(x) - 1  =  0     use the identity:  cos2(x)  =  1 - sin2(x):

 

--->   2[ 1 - sin2(x) ] - sin(x) - 1  =  0

             2 - 2sin2(x) - sin(x) - 1  =  0

                -2sin2(x) - sin(x) + 1  =  0

                  2sin2(x) + sin(x) - 1  =  0

          [ 2sin(x) - 1 ][ sin(x) + 1 ]  =  0

 

So:  either  2sin(x) - 1  =  0   --->   2sin(x)  =  1   --->   sin(x)  =  ½   --->   x  =  sin-1(½)

              or  sin(x) + 1  =  0   --->     sin(x)  =  -1   --->                                x  =  sin-1(-1)

 

From here, you can get the answers ...

 Jun 9, 2020

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