Using algebra to solve this equation over the domain -π ≤ x ≤ π?

To solve     2cos²(x) - sin(x) - 1  =  0     use the identity:  cos²(x)  =  1 - sin²(x):

 

--->   2[ 1 - sin²(x) ] - sin(x) - 1  =  0

             2 - 2sin²(x) - sin(x) - 1  =  0

                -2sin²(x) - sin(x) + 1  =  0

                  2sin²(x) + sin(x) - 1  =  0

          [ 2sin(x) - 1 ][ sin(x) + 1 ]  =  0

 

So:  either  2sin(x) - 1  =  0   --->   2sin(x)  =  1   --->   sin(x)  =  ½   --->   x  =  sin^-1(½)

              or  sin(x) + 1  =  0   --->     sin(x)  =  -1   --->                                x  =  sin^-1(-1)

 

From here, you can get the answers ...