+0  
 
0
73
3
avatar

What is the lower bound of the polynomial function?

f(x) = x^4 − 4x^3 − 9x^2 + x − 16

 

are there several lower bounds?? thanks A LOT for your help!!!

 Jan 15, 2021
 #1
avatar+116126 
+1

x^4  - 4x^3  -  9x^2  +  x    -16

 

Take all   the  negative  factors of   p/q =   -16/1 =   -16   =

-1, -2, -4, -8, -16

 

We perform syntheteeic division.....if we have alternating signs on the  bottom row, then we have a lower  bound

 

-1  [   1     - 4       -   9      1       -16 ]

                 - 1           5      

        _________________________

         1        -5        -4                            signs do not alternate

 

 

-2  [   1    -4      -9      1      -16   ]

                 -2    12      -6      10

     _________________________

        1        -6     3      -5       -6          signs do not alternate

 

 

-4  [  1   -4     -9      1       -16   ]

              -4    32    -92     364

      ________________________

        1    -8    23    -91     348              signs alternate......-4 is a lower  bound

 

 

-8 [  1    -4        -9    1         -16    ]

             -8        96    -696   5560

     _________________________

       1      -12      87  -695   5544       signs alternate.........-8 is a lower  bound

 

 

-16  [  1     - 4        -9          1         -16   ]

                 -16     320     -4976     79600

        ______________________________

          1     -20   311         -4975    79584              signs alternate......-16 is a lower  bound 

 

 

Lower bounds =    -  4  ,  -8 ,    -16

 

 

cool cool cool

 Jan 15, 2021
 #2
avatar
0

Thank you!!! :)

but the Question gives space for only one lower bound . Plz advise  ... 

thanks !

Guest Jan 15, 2021
 #3
avatar+116126 
0

Sorry.....I don't know how to determine a single bound.....

 

 

cool cool cool

 Jan 15, 2021

65 Online Users

avatar
avatar