What's the limit of (3e^x-2e^-3x-1)/(-3x-x^2+x^3) in x->0

As x → 0  e^x →  1 + x,  e^-3x →  1 - 3x, so 3e^x - 2e^-3x - 1 → 3(1+x) - 2(1-3x) - 1 → 9x

Also, -3x - x² +x³ → -3x

 

So: (3e^x - 2e^-3x - 1)/(-3x - x² +x³) → 9x/-3x → -3

.