+118629 x=88^8888(mod 7)
\(\quad 88^{8888}\quad mod7\\ =4^{8888}\quad mod7\\ =(2^2)^{8888}\quad mod7\\ =(2)^{17776}\quad mod7\\ =(2)^{17776}\quad mod7\\ =(2)^{3*5925+1}\quad mod7\\ =(2)^{3N+1}\quad mod7\\ =2 \)
To work this out I used this
\(2^0=1=1(mod7)\\ 2^1=2=2(mod7)\\ 2^2=4=4(mod7)\\ 2^3=8=1(mod7)\\ ...so \;\;if\;\;N\in Z\\ 2^{3N}=1\\ 2^{3N+1}=2(mod7)\\ 2^{3N+2}=4(mod7)\\\)
