y=(x^2+5x-1)/(x-1)

you do it much like long division of two numbers

 

       x + 6

       ---------------

x-1 |x^2 + 5x - 1

        x^2 -    x

      ----------------

                   6x - 1

                   6x - 6

                   -------

                           5

so (x^2+5x-1) = (x-1)(x+6)+5