Simplify \(\left(\dfrac{a(a+1)}{2}\right)^2-\left(\dfrac{a(a-1)}{2}\right)^2\)
Simplify: [ a(a + 1) / 2 ]2 - [ a(a - 1) / 2 ]2
= [ (a2 + a) / 2 ]2 - [ (a2 - a) / 2 ]2
= (a4 + 2a3 + a2) / 4 - (a4 - 2a3 + a2) / 4
= [ (a4 + 2a3 + a2) - (a4 - 2a3 + a2) ] / 4
= [ a4 + 2a3 + a2 - a4 + 2a3 - a2 ] / 4
= 4a3 / 4
= a3