+0  
 
0
60
1
avatar

Factor (x^2+y^2-z^2)^2-4x^2y^2 as the product of four polynomials of degree 1, each of which has a positive coefficient of x?

 Jun 26, 2020
 #1
avatar+21951 
+1

( x2 + y2 - z2 )2 - 4x2y2  =  ( x2 + y2 - z2 )2 - ( 2xy )2  

  difference of squares  =  [ ( x2 + y2 - z2 ) + ( 2xy) ] · [ ( x2 + y2 - z2 ) - ( 2xy) ]

  rewrite                         =  [ x2 + y2 - z2 +  2xy ] · [ x2 + y2 - z2 -  2xy ]

  rewrite                         =  [ x2 + 2xy + y2 - z2 ] · [ x2 - 2xy + y2 - z2 ]

  rewrite                         =  [ ( x2 + 2xy + y2 )  -  ( z )2 ] · [ ( x2 - 2xy + y2 )  -  ( z )2 ]

  rewrite                         =  [ ( x + y )2  - ( z )2 ] · [ ( x - y )2 -  ( z )2 ]

  difference of squares  =  [ x + y + z ] · [ x + y - z ] · [ x - y + z ] · [ x - y - z ]  

 Jun 26, 2020

9 Online Users