quadratic

 

What is the minimum possible value for y in the equation y=x^2+12x+5+x^2+4x+17?     

 

                                  y  =  x² + 12x + 5 + x² + 4x + 17     

                                  y  =  2x² + 16x + 22     

 

Positive x² indicates this is a parabola that opens upward,     

so the minimum value of y is at the vertex.     

 

                                  y  =  2x² + 16x + 22     

first derivative            y'  =  4x + 16    

 

set equal to 0                      4x + 16  =  0     

                                                    4x  =  –16     

                                                      x  =  – 4         <—— this is the x-coordinate of the vertex     

 

substitute – 4     

in original eq              y  =  2x² + 16x + 22     

                                  y  =  (2)(16) + (16)(–4) + 22     

                                  y  =  32 – 64 + 22     

                                  y  =  –10                            <—— this is the y-coordinate of the vertex     

                                                                                       which is the minimum value of y     

_.