quadratic

 

What is the largest number c such that 2x^2 + 5x + c = x^2 - 4x has at least  one real solution?  Express your answer as a common fraction.   

 

                                                               2x² + 5x + c  =  x² – 4x     

 

                                                                x² + 9x + c  =  0     

For there to be any real solutions,     

the discriminant must be positive.                  b² – 4ac  >  0     

 

                                                                       9² – (4)(1)c  >  0     

 

                                                                       81 – 4c  >  0     

 

                                                                                4c  <  81     

 

                                                                                  c  <  ⁸¹/₄     

_.