+0  
 
-1
1
30
2
avatar

We call a number a descending number if each digit is strictly smaller than the digit that comes before it. For example, 863 is a descending number. How many 4-digit descending numbers are there?

 Nov 6, 2020
 #1
avatar
0

3210  4210  4310  4320  4321  5210  5310  5320  5321  5410  5420  5421  5430  5431  5432  6210  6310  6320  6321  6410  6420  6421  6430  6431  6432  6510  6520  6521  6530  6531  6532  6540  6541  6542  6543  7210  7310  7320  7321  7410  7420  7421  7430  7431  7432  7510  7520  7521  7530  7531  7532  7540  7541  7542  7543  7610  7620  7621  7630  7631  7632  7640  7641  7642  7643  7650  7651  7652  7653  7654  8210  8310  8320  8321  8410  8420  8421  8430  8431  8432  8510  8520  8521  8530  8531  8532  8540  8541  8542  8543  8610  8620  8621  8630  8631  8632  8640  8641  8642  8643  8650  8651  8652  8653  8654  8710  8720  8721  8730  8731  8732  8740  8741  8742  8743  8750  8751  8752  8753  8754  8760  8761  8762  8763  8764  8765  9210  9310  9320  9321  9410  9420  9421  9430  9431  9432  9510  9520  9521  9530  9531  9532  9540  9541  9542  9543  9610  9620  9621  9630  9631  9632  9640  9641  9642  9643  9650  9651  9652  9653  9654  9710  9720  9721  9730  9731  9732  9740  9741  9742  9743  9750  9751  9752  9753  9754  9760  9761  9762  9763  9764  9765  9810  9820  9821  9830  9831  9832  9840  9841  9842  9843  9850  9851  9852  9853  9854  9860  9861  9862  9863  9864  9865  9870  9871  9872  9873  9874  9875  9876  Total =  210 such numbers

 Nov 6, 2020
 #2
avatar
0

You can generate the number of terms beginning with 3 and ending with 9 using the following "closed form" of the sequence: a_n = 1/6 n (n + 1) (n + 2):

 

(1, 4, 10, 20, 35, 56, 84) ==210 integers.

 Nov 6, 2020

24 Online Users

avatar
avatar
avatar
avatar
avatar
avatar