Three runners Adam, Ben, and Charles all start at the same time for a 24 km race, and each of them runs at a constant speed. When Adam finishes the race, Ben is 8 km behind, and Charles is 12 km behind. When Ben finishes the race, how far behind is Charles, in km?
Drei Läufer, Adam, Ben und Charles, starten alle gleichzeitig für ein 24-km-Rennen, und jeder von ihnen läuft mit einer konstanten Geschwindigkeit. Als Adam das Rennen beendet hat, liegt Ben 8 km und Charles 12 km zurück. Wenn Ben das Rennen beendet, wie weit ist Charles zurück.
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\(v=\frac{s}{t}\\ t=\frac{s}{v}\\ s=vt\)
\(\frac{24}{v_a}=\frac{16}{v_b}=\frac{12}{v_c}\)
\(\frac{v_b}{16}=\frac{v_c}{12}\\ v_c=\frac{3}{4}v_b\)
\(\frac{24km}{v_b}=\frac{24km-x}{v_c}\\ \frac{24km}{v_b}=\frac{24km-x}{\frac{3}{4}v_b}\\ 3\cdot 24km=4(24km-x)\\ 72km=96km-4x\\ 4x=(96-72)km\)
\(x=6km\)
Charles is 6km behind.
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