Questions   
Sort: 
 #3
avatar+128079 
+1

\(\frac{x^2 + 4x}{x - 1} + \frac{72x - 72}{x^2 + 4x} - 18 = 0.\)

 

Let   u  =    x^2  +  4x

                 _________

                   x  -   1

 

And  note  that      72  *  1                72 ( x - 1)           72x   - 72   

                                    ___    =      __________  =    _________

                                      u                  x^2  + 4x          x^2  +  4x

 

So   we  have

 

u      +    72  /  u      -  18   =   0        multiply through  by  u

 

u^2  +  72   -   18 u    =   0             rearrange  as

 

u^2  - 18u   +  72   =    0      factor

 

( u  -  12)  ( u  -  6)   =  0

 

Setting  each factor  to   0  and  solving  for  u  we  have that

 

u =   6         or    u   = 12

 

But we need to solve for  x.......so we have that

 

x^2  + 4x

_______   =  6

   x  - 1

 

x^2  + 4x  =  6 ( x - 1)

 

x^2  + 4x - 6x + 1  = 0

 

x^2  - 2x +  1  =  0

 

(x - 1)^2  = 0

 

x  = 1  

 

Reject this as it  makes an original denomiator   =  0

 

Also

 

x^2 + 4x

_______   =     12

 x  - 1

 

x^2 + 4x  =  12 (x  - 1)

 

x^2  + 4x  -12x + 12  =  0

 

x^2  - 8x  + 12  =  0

 

(x  - 2) ( x - 6)   = 0

 

Setting  each factor  to  0  and solve for  x  and we  get  the two real  solutions

 

x = 2    or  x   =  6 

 

 

cool cool cool

Feb 28, 2020
 #1
avatar+23245 
+1

Plan:  find the point where the circle is tangent to the line by finding the line that passes through the point (3,4) and is perpendicular to the line 2x - y + 5 = 0.

 

Find the slope of 2x - y + 5 = 0   --->   2x + 5 = y   --->   its slope is 2

The slope of the line perpendicular to this line is -1/2 = -0.5

 

Find the equation of the line through (3,4) with a slope of -0.5   --->   y - 4  =   \-0.5(x - 3)

                                                                                                    --->  2y - 8  =  -x + 3

                                                                                                    --->        2y  =  -x + 11

 

Find where the lines   y  =  2x + 5   and   2y  =  -x + 11   intersect.

                                  2y  =  4x + 10  and  2y  =  -x + 11   

Setting these equations equal to each other:

--->         4x + 10  =  -x + 11     --->     5x  =  1     --->     x  =  0.2

Finding y:  y  =  2x + 5   --->     y  =  2(0.2) + 5    --->     y  =  5.4

Therefore, the point of tangency of the circle and the line is  (0.2, 5.4)

 

Find the distance from the center of the circle to the point of tangency:

   Distance  =  sqrt[ (3 - 0.2)2  +  (4 - 5.4)2 ]   =  sqrt(9.8)     <--- this is the length of the radius

 

Equation of the circle:  (x - 3)2 + (y - 4)2  =  9.8

Feb 28, 2020
Feb 27, 2020

4 Online Users

avatar
avatar
avatar
avatar