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#1 asinus
Hallo Gast!
Es wird gesagt, Wilhelm Tell habe einen Apfel vom Kopf seines Sohnes mit einem Pfeil getroffen. Wenn der Pfeil mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 60 m / s abgeschossen wurde und der Junge 20 m entfernt war, mit welchem Abflugwinkel hat Bill zielen müssen? (Es sei angenommen, dass Pfeil und Apfel zunächst auf gleicher Höhe über dem Boden sind.)
v = 60 m/s
a = 20 m
c = Flugstrecke des Pfeiles
h = Fallstrecke des Pfeiles
t = Flugzeit
α = Abflugwinkel
c = v * t
t = c / v
c = a / cos α
h = (g / 2) * t²
h = a * tan α
a * tan α = (g / 2 ) * t²
t = √(2a * tan α / g)
v * t = a / cos α
t = a / v * cos α
√(2a * tan α / g) = a / v * cos α
2a * tan α / g = a² / v² * cos² α cos² α = 1 / (1 + tan² α)
2a * tan α / g = a² * (1 + tan² α ) / v²
40m * tan α / 9,81m/s² = 400m² * s² * (1 + tan² α) / 3600 m²
tan α = x
4,0775 * x = 0,1111 * (1 + x²)
0,1111 * x² - 4,0775x + 0,1111 = 0
x² - 36,6957x + 1 = 0
x(1;2) = 18,34875 +- √(336,6766 - 1)
x(1;2) = 18,34875 +- 18,32148
x1 = 0,02727 = tan α1
α1 = 1,56°
x2 = 36,67023 = tan α2
α2 = 88,44°
Bill can shoot under 1,56° or 88,44°
Greetings asinus :- )
!