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                          The opp sides of a parallelogram  are congruent

                          Reflexive Property of Congruence

ΔMQP  is congruent to Δ PNM           SSS Congruence Postulate         

Angle N   congruent to  Angle Q

QM = RM                               midpoint definition

PM ( congruent to )  PM

                                              SSS

                               Congruent Parts of congruent Triangles are Congruent   (CPCTC)

A  =  (  [ 2a + 0 ] / 2,   [2b + 0 ] / 2 )  =  ( a, b )

C  =  ( [ 2c + 2c ] / 2 , [ 2d + 0 ] / 2 )   =     (2c, d)

Slope AD    =    [ b - 0 ] / [ a - c]   =  b / [ a - c]

Slope BC  =  [ b + d - d ] /  [ a + c - 2c ]  =  b / [ a - c ]

                                 ___

P is the midpoint of   AA'

↔                                    __

XY  is perpendicular to   AA'

x coordinate of the midpoint  =   add x coordinates  /  2

[ -1 + 6 ] / 2  =   5/2

y coordinate of the midpoint  =  add y coordinates / 2

[ -2 + 12 ] / 2  =   10/ 2   =  5

Midpoint   (  5/2, 5 )  =   ( 2.5, 5)

Slope  =

[ subtract  y coordinates in any order ]

________________________________

[subtract x coordinates in the same order ]

[ - 4 - 2 ]

________

[  1 -  - 3 ]

-6                    -3

__        =        __

 4                     4

Distance  on one side  using  ( 1, 5)  and  (4,3)   =

sqrt  [  ( 1 - 4)^2  + (3 - 5)^2 ]  =  sqrt  [ 9 + 4]  =  sqrt [13]   =  A

Distance of the other side using  ( 1, 5)  and ( -3, -1)  =

sqrt [  ( -3 - 1)^2  + (-1 - 5)^2 ]  =  sqrt [ 16 + 36 ]  =  sqrt [52]  = 2sqrt [ 13 ]  =  B

Area  =  A * B   =   sqrt [13] * 2 sqrt [13 ]   =   2 * 13   =   26 units^2

Here's the second one....

a. 

                            18-39             40+

Indoor                   26                 55                         

Outdoor                32                 49   

b.   T₁₁      -  indicates the number of indoor volunteers  18-39   

c.   

                          18-39                40+

Indoor                   8                     15                         

Outdoor             -16                      3       

d.   D₁₂   indicates  that there are 15 more indoor men volunteers than indoor women women volunteers for those who are 40 and over 

Here's the first one ....

a.

                            S             M            L

Shelves              14            37          29              

Stockroom          9            19            0

b.

                          S              M            L

Shelves             224          592       464              

Stockroom        144          304          0

y = -23x  +  5

The slope of a perpendicular line to this is  (1/23)

So....the equation of this line passing through (8,1) is

y =  (1/23) (x - 8)  + 1

y = (1/23)x - 8/23 + 1

y = (1/23)x - 8/23 + 23/23

y = (1/23)x + 15/23

mid point x = Xr + Xs / 2 = 0.5

mid point y = Yr + Ys / 2 = -1 

x coordinate  = 3 + [ 10 - 3] (1/4)  =  3 + [ 7 ] (1/4)   =  3 + 7/4  =  19/4

y coordinate  =  6 +  [ -2 - 6 ] (1/4)  =  6 +[ -8 ] (1/4)  = 6 -2  =  4

So the coordinate is  (19/4, 4 )  =  (4.75, 4)

x coordinate  =   -1 +[3 - - 1 ] (3/5)  =  -1 + [4] (3/5)  =  -1 + 12/5  =  7/5

y coordinate  =   6 +  [9 - 6] (3/5)  =   6  + [3](3/5)  =  6 + 9/5  = 39/5

So  the point is  (7/5, 39/5)  = ( 1.4, 7.8 )

360 / 20   =   18°

BC  = DC

Angle ACB = angle ECD

AC = EC

SAS Congruence Postulate