All Answers 358446 Answers

Tony invests $3,000 dollars in an account earning 12% interest per year.     

How long will it take him to make $3,960 dollars in simple interest?     

3000 • 1.12ⁿ  =  3960     

3000 • 1.12^2.45  =  3960.09     

so it will take 2.45 years, aka 2 years, 5 months, & 12 days     

_.     

Find the measures of the exterior angles on following polygons.     

The sum of the exterior angles of any polygon is 360^o     

so, since the number of angles will be the same as the     

number of sides, then all you have to do is divide 360     

by the number of sides.     

• triangle                360 / 3    120     

• quadrilateral        360 / 4      90     

• pentagon             360 / 5      72     

• octagon               360 / 8      45     

• decagon              360 / 10    36     

• triacontagon        360 / 30    12     

• pentacontagon    360 / 50      7.2     

• hectogon             360 / 100    3.6     

_.     

Let X stand for the number of $2 books     

Let Z stand for the number of $3 books     

    X + Z  =  65      multiply both sides by 3  —>     3X + 3Z  =  195     

2X + 3Z  =  155                                           —>     2X + 3Z  =  155     

                                subtract                                    X          =    40     books @ $2     

    X + Z  =  65                                             —>        40 + Z  =  65     

                                                                                          Z  =  65 – 40     

                                                                                          Z  =  25     books @ $3     

check answer     

does   2•40 + 3•25  =  155  ?     

                  80 + 75  =  155  ?     

                        155  =  155  true     

_.     

Find all integers n such that when the clock strikes n o'clock, the acute angle between the hour and minute hands is 90 degrees.     

On a 12-hour clockface, at the top of the hour, the angle is 90^o at 3:00 and 9:00.  BTW, 90^o is not an acute angle.     

_.     

Write the phrase as an expression:     

The quotient of a number x and the sum of 3 and 7.     

I don't know if the phraseology implies a particular construction.     

If not, then there are two of them, namely:     

             x                             x     

         ––––––    which is    –––      is one of them.     

          3 + 7                         10     

          3 + 7                        10     

         ––––––    which is    –––      is the other one.     

             x                             x     

_.     

 Is it possible that two people in different tax brackets will have the same effective tax rate? Why or why not?     

Yes.  One could have more deductions, such as for dependenys, or business expenses, or medical expenses.     

_.     

what are two alternatives expressions of (7 x)+(n-1)     

                                     7x + n – 1  and  7x – (1 – n)     

_.     

Find the coefficient of z in the product  (-3z^2 - 7z + 4)(6z^2 + 6z - 1).      

                                                              (–-3z² – 7z + 4)(6z² + 6z – 1)   —>   +  7z     

                                                              (–-3z² – 7z + 4)(6z² + 6z – 1)   —>   +24z     

                                                                                                               total   +31z     

_.     

show your work and no image

Q: 

let w = e^(4i*pi/7). Evaluate (2+w)(2+w^2)(2+w^3)(2+w^4)(2+w^5)(2+w^6)

Feel free to type your answer in the comments box. Does this look familliar to you?

A: We encounter the product of binomials in the seventh roots of unity. 

\(z^7-1 = (z-1)(z-r_1)(z-r_2)(z-r_3)(z-r_4)(z-r_5)(z-r_6), \) where all of the \(r_i\) are the 7th roots of unity besides 1. We recognize that \(w\) is a 7th root of unity because w^7 = 1. 

so  \(z^7-1 = (z-1)(z-w)(z-w^2)(z-w^3)(z-w^4)(z-w^5)(z-w^6).\) We can let z = 2 into the equation and get

-129 =  -3 (-1)^6 (2+w)(2+w^2)(2+w^3)(2+w^4)(2+w^5)(2+w^6) the answer is 43

w = e^(4i*pi/7)

(2+w)(2+w^2)(2+w^3)(2+w^4)(2+w^5)(2+w^6)

=(2+(e^(4i*pi/7)))(2+(e^(4i*pi/7))^2)(2+(e^(4i*pi/7))^3)(2+(e^(4i*pi/7))^4)(2+(e^(4i*pi/7))^5)(2+(e^(4i*pi/7))^6)

= 43     WolframAlpha

  !

The answer is 20/7.