All Answers 356567 Answers

Length  of   altitude  with  an  upward  slope   =  sqrt  (8^2  - 1^2)  =  sqrt  (63)

Length  of  downward sloping altitude =  sqrt  [ ( x + 1)^2  - 3^2  ]  =  sqrt  [ x^2 + 2x - 8 ]

Area of  triangle  =  Area  of Triangle

(1/2) (3 + 5)sqrt [ x^2 + 2x - 8 ]  =  (1/2) (1 + x)  sqrt (63)

8 sqrt  [ x^2  + 2x  - 8 ]    =  ( 1 + x) sqrt (63)

Not  hard  to  solve  but tedious.......with a little  help  from WolframAlpha  

x = 23

dV /  dT  =    dV / dr  *  dr / dt

dv  / dr  =  4pi r^2

dr / dt  = (-6 in/ min)

So

dV   / d T  =    4 pi r^2  *  (-6 in /  min)

When   r  =  77

dV  / dt  =   4pi  (77)^2 *  -6 =    -447036.068  in/ min

a/b = 2       

b/c  = 3/4   →   c /  b   =  4/3

(c / b)               (4/3)             4            2          c

______   =      _____  =     ___   =   ___  =   ___  

(a / b)                  2               6            3          a

1)    Assuming  that EF  is   the  midline

sum of  base  lengths   /   2  =    midline  length

(10 +  8x  -  43)    / 2    =   2x       mult through  by  2

10  + 8x  - 43  =  4x

-33  +  8x   =  4x

-33  =  -4x

x =  33/4

And

6y  -1  = 2y  + 3

6y - 2y  =   3  +  1

4y  =  4

y =  1

2) FED =  BAD  =  35°

ADC  is  supplemental  to  BAD =   180 -  35  =  145°

y^2   =  k  / x^2

10^2  = k / 2^2

100  =  k   / 4

4 * 100   = k =  400  = the proportionality constant

So

(4000)^2 =   400  /  x^2       rearrange  as

x^2  =  400  / ( 4000)^2             take  the  sqrt  of  each side

x =    sqrt (400)  /sqrt (4000^2)

x =   20  /  4000

x  = 2/400

x  =  1  / 200

Slope  of   any  tangent  line to   the   circle = -x/y

At  (1.sqrt 3)    the equation of the  tangent  line  is

y =  (-1/sqrt (3) ) ( x  -1)  + sqrt (3)

This  line  intersects  the  x axis  at

-sqrt (3)=  (-1/sqrt (3)(  x   -1)                     mult  through  by  sqrt (3)

3  =   (x  -1)

4 =   x  

The  equation  of  the normal  line  at  ( 1.sqrt 3)   is

y =  sqrt (3)  ( x  -1) + sqrt (3) 

y  =  sqrt (3) x   

This line intersects  the  x axis  at  x =   0

The  base of  the triangle  formed =   4

The height  of the triangle formed  =  sqrt (3)

Area = (1/2) (4)  sqrt (3)    =   2  sqrt (3)

Here's  a pic :

f(x)   =   5x^4  -4x^3  +  3x^2   - 12x  + 1

g(x)   =   9x^4  - 6x^3  -  2x   +  3

Really    we  just  want to find  a  "c"   such  that

5x^4  +  c ( 9x^4)   =      0

So    getting  rid of  the  "x^4"  thingys    we  have

5  +  9c    =  0

9c    =   -  5

c  =  -5/9

Proof

5x^4  -4x^3  +  3x^2   - 12x  + 1  + (-5/9) [   9x^4  - 6x^3  -  2x   +  3]  =

-(2 x^3)/3 + 3 x^2 - (98 x)/9 - 2/3

1/x  +  1/y  =  3    →   (x + y)  / xy  = 3   →  x  +  y  =   3xy

So

xy   +  ( x + y)   =   4

xy  +  3xy   =  4

4xy  =   4

xy   = 1

So

x^2y  +  xy^2    =

xy ( x + y)   =

1 ( 3xy)  =

1 ( 3 * 1)  =

   3

THX, Cubey    !!!!

A "Best Answer  "

White area = (7²pi)(150/360) - (sin15º * 7)(cos15º * 7) 

Ducks have two legs and cows have four legs. Let d be the number of ducks and c be the number of cows. We can write a system of equations:

24 in total ==> c + d = 24         . (1)

66 legs ==> 4c + 2d = 66         . (2)

Multiply equation (1) by 2:

2c + 2d = 48

4c + 2d = 66

Subtract to get -2c = -18. So, there are 9 cows and 15 ducks.

Let's see

Let  the  first  term  =   a

Second  term  = a  +  d          where  d is the common difference

Third term  =    a  +  2d

Fourth term  =  a  + 3d  =  8

Third term   - Second  term  =   First  term

(a   + 2d)  - ( a + d)  =  a

2d -  d =   a

d  = a

So

a + 3d  =  8         so

d   + 3d   =  8

4d    = 8

d =  2  =   1st  term =  a

Proof

Series  is      2 , 4  , 6 ,  8

6 - 4  =   2

x ( x  + 5)   =  -n

x^2  + 5x   +  n     =  0 

To have  no real  solutions.....the discriminant  must  be  <  0

So

5^2   - 4 (1) n   <   0

25  -  4n  <   0

25  <  4n

4n  >   25

n  >   25/4

n  >  6.25

So  n = 7, 8 , 9 ,10   provide  no real solutions.....so   4/10=  2/5  of a chance that the  n you select gives  no real solutions

Oops sorry, the fourth term is 8!

Yellow area = pi(7.53²) - 2(7.53²) ≈ 64.7 cm² 

What is  the  4th term  ???

By Vieta

To avoid confusion......let  m  and  n  be  the roots

The  form is    ax^2  + bx  +  c     where  a  = , b = -6    

Sum of  the  roots  = m  + n  = -b/a  =  - ( - 6 ) / 3   =   2

So......in our new quadratic....let  a  =  1

(m + n)  +  2 / ( m + n)    =     2  +  2 / 2   =   2  + 1    =    3   =  -b    →  -3   =  b

And  the  product  of  the roots = c  =   (m + n)  * 2  / (m + n ) =   2

The quadratic  is   ax^2 + bx  + c   =       x^2   -  3 x  +  2

If  they  have  the  same common difference   and  the  difference  of  their 100th terms is  100, then the first term difference  is  also 100

So.......the difference  between  their 1000th terms will also be  = 100

To  see this, let  the  first term of one series  = n     and the first term of the second series  =  n + 100

The  difference  of  the  series  after  ANY  term  = 

(n + 100)  +  d ( n  -1)  =     n + 100  +  nd  -  d           (1)

    n    +  d ( n -1)      =        n             + nd   -  d           (2)

Subtract  (2)  from (1)

100    =   the difference

Area  of  two  end walls   =  2 (40 * 30)  =  2 (1200)  = 2400 ft^2

Area  of  two side  walls   =  2 ( 80 * 30) = 2 ( 2400)  = 4800 ft ^2

1)  Total cost =  [ 2400  + 4800  ]  /  400    *   28     =   $ 504

2)  Additional  area  =   2  ( 80 * 40)  =  2 (3200)  = 6400 ft^2

New cost   =    [ 2400 + 4800  + 6400  ]  /  400 *  28    = $ 952

Actually, all we  need to do here is to find the  radius ^2.....this is  

  [  (4 - 2)^2  +  ( 5  -2)^2  ]  =     [ 2^2  + 3^2 ]  =    13

So.......the equation is

( x  - 2)^2  +  (y  - 2)^2     = 13

There are (6;3,3,3) = 45 ways.

\(\log y = \log 16 + \log 49\)

\(\log y = \log (16 \cdot49)\)

\(y = 16 \cdot 49 = \boxed{784}\)

The sides of a 30-60-90 triangle is in the ratio \(1: \sqrt{3} : 2\).

The hypotenuse is 11, so the sides are of lengths \(\frac{11}{2} \) and \(\frac{11\sqrt{3}}{2}\).

The perimeter is \(\frac{11}{2} + \frac{11\sqrt{3}}{2} + 11 \approx \boxed{26.02}\)

\(4 \ln 2 - \ln 3 - 1 \approx \boxed{0.673}\)

\(-\frac{2}{49} + \frac{9}{4} = \frac{2(-4) + 9(49)}{196} = \boxed{\frac{443}{196}}\)