All Answers 356333 Answers

1000 nCr 37 mod 37 = 27

https://web2.0calc.com/questions/a-family-affair

https://web2.0calc.com/questions/tough-but-fun-hard-maths-question

Solve:     log₂(x - 5)  =  log₄(x - 2) + 1

First, using the change-of-base formula, I'm going to write log₄(x - 2) as a base two log:

                 log₄(x - 2)  =  log₂(x - 2) / log₂(4)  =  log₂(x - 2) / 2  =  ½·log₂(x - 2)

 log₂(x - 5)  =  log₄(x - 2) + 1     --->      log₂(x - 5)  =  ½·log₂(x - 2) + 1

                                       log₂(x - 5) - ½·log₂(x - 2)  =  1

                                         log₂(x - 5) - log₂(x - 2)^½  =  1

                                           log₂[ (x - 5) / (x - 2)^½  ]  =  1

                                                       (x - 5) / (x - 2)^½  =  2

                                                                      (x - 5)  =  2·(x - 2)^½ 

squaring both sides:                           x² - 10x + 25  =  4(x - 2)

                                                           x² - 10x + 25  =  4x - 8

                                                           x² - 14x + 33  =  0

                                                           (x - 11)(x - 3)  =  0

                                                     either     x = 11    or     x = 3

If you check the possible answers, you'll see that 11 works but 3 doesn't.

Let  h  be the height of the triangle.

From the triangle on the left:  sin(60)  =  h / 8   --->   h  = 8·sin(60)   --->   6.9282

From the triangle on the right:  sin(45)  =  6.9282 / x   --->   sin(45)·x  =  6.9282

                                --->   x  =  6.9282 / sin(45)  =  ........

f²  =  5² + 9² - 2·5·9·cos(50^o)

Your turn ...

angle(APC)  =  ½·( arc(AB) - arc(DC) )  

             27^o  =   ½·( arc(AB) - 27^o )  

             54^o  =  arc(AB) - 27^o

             81^o  =  arc(AB)

The formula for the n^th term of an arithmetic sequence is:  t_n  =  t₁+ (n - 1)d

               t_n  =  n^th term               t₁  =  first term               d   =  common difference

fifth term = 9           --->      t₅  =  t₁ + (5 - 1)d       --->        9  =  t₁+ 4d

32^nd term = - 84     --->     t₃₂  =  t₁ + (32 - 1)d     --->     -84  =  t₁ + 31d

Subtracting the second equation from the first:  93  =  - 27d     --->     d  =  -93/27

Finding the value of t₁   --->     9  =  t₁+ 4d     --->     9  =  t₁ + 4(-93/27)     --->     t₁  =  205/9

t₂₃  =  205/9 + (23 - 1)(-93/27)     --->     t₂₃  =  205/9 + (22)(-93/27)  =  ........

product(1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 32, 36, 48, 72, 96, 144, 288) = 13,631,146,639,813,244,878,848 

F = First term

D = Common difference

9 = F + 4D, 

-84 =F +31D, solve for F, D

F =205 / 9

D = - 31 / 9

23rd term =205/9 + (-31/9) * (23-1)

                  =205/9  -(31/9) *22

                  =205/9 - 682/9

                  = - 477 / 9

                  = - 53