All Answers 359332 Answers

   A terminal zero is a $0$ that appears at the end of a number.     

   For example, the number $3,800$ has two terminal zeros.     
   How many terminal zeroes does $40 \cdot 6 \cdot 75 \cdot 12$ have?     

   40 • 6 • 75 • 12  =  216,000     ==>>     Three terminating zeros.     

   Sometimes it's easier to just do the arithmetic and count the zeros.     

   _.     

   Find the largest positive integer $n$ such that $n^3$ divides 15.     

   Well, it’s obvious that every number will divide 15.     

   But assuming the problem means evenly divisible,     

   then the only solution is n = 1.     

   Proof:  The quotient must be an integer with no remainder.     

   When n = 1, then n³ = 1, thus 15 / 1 = 15      This quotient does satisfy the stipulation.     

             n = 2, then n³ = 8, thus 15 / 8 = 1 R7   Having a remaider disqualifies the solution.     

             n = 3, then n³ = 27    This and all larger numbers produce a non-integer quotient.     

   _.     

   Let a1, a2, a3, ..., a10 be an arithmetic series.     

   If a1 + a3 = -2 and a2 + a4 + a6 = 1, then find a1.     

   a₁                                             =  a₁     

   a₂  =  a₁ + d                             =  a₁ +  d     

   a₃  =  a₂ + d  =  (a₁ + d)   + d   =  a₁ + 2d     

   a₄  =  a₃ + d  =  (a₁ + 2d) + d   =  a₁ + 3d     

   a₅  =  a₄ + d  =  (a₁ + 3d) + d   =  a₁ + 4d     

   a₆  =  a₅ + d  =  (a₁ + 4d) + d   =  a₁ + 5d     

   a₂ + a₆  =  (a₁ + d)  +  (a₁ + 5d)   =  2a₁ + 6d  =  +1     

   a₁ + a₃  =  (a₁)        +  (a₁ + 2d)   =  2a₁ + 3d  =  –2     

   subtract the second from the first                3d  =  +3     

                                                                          d  =  1   plug this in an equation     

                      2a₁ + 6d       =  1                     

                      2a₁ + (6)(1)  =  1     

                      2a₁               =  1 – 6     

                                   2a₁  =  –5     

                                     a₁  =  –2.5     

   _.     

   The cube root of 21623243234565654323456789     

   278595188.223680569130217 . . . according to the onsite calculator.     

   _.     

   The measures of angles A and B are both positive, integer numbers of degrees.     

   The measure of angle A is a multiple of the measure of angle B,     

   and angles A and B add up to 11 degrees. How many measures are possible for angle A?     

        A      B     

       10      1     <—  I don't know about you, but it looks to me like     

         9      2            10 & 1 are the only pair that meets the criteria.     

         8      3             unless you want to use fractions as multipliers,     

         7      4             in which case every pair will work.     

         6      5     

         5      6     

         4      7     

         3      8     

         2      9     

         1    10     

   _.     

   In triangle ABC, angle A = p + 2q degrees, angle B = 6p - 5q degrees,     

   and angle C = 14p + 8q degrees. Find p (in degrees) in terms of q.     

   A + B + C = 180     

   (p + 2q) + (6p –  5q) + (14p + 8q)  =  180     

                                          21p + 5q  =  180     

                                                   21p  =  180 – 5q     

                                                                180 – 5q     

                                                        p  =  ––––––––     

                                                                      21     

   _.     

   WAT is c???     

   It depends on context.  BTW you left out the H in what.     

   For example, "C" could be the grade you make on your     

   next algebra exam.     

   Most of the time, though, it stands for the speed of light,     

   like in Einstein's most famous equation, E = mc².     

   _.     

   Clara has a package of six cookies she wants to share equally among her friends.     

   If Clara makes sure that each piece of cookie will be 3\5 of a cookie, she can share her cookies among  friends.     

             6     

   P  =  ––––  =  6  •  ⁵ / ₃  =  10 pieces     

            ³ / ₅     

   If Clara keeps one of the pieces for herself,     

   then she can share the cookies with 9 friends.     

   _.     

   A man buys a dozen cameras for 1800 .he sells at a profit of 36 each.     

   Find his profit as a percentage of the selling price      

   price per camera = 1800 / 12  =  150     

   profit each                               =    36     

   selling price                             =  186     

   profit as pct of sell     36 / 186  =  19.35%     

   _.     

   what is the S.A. of a sphere     

   A = 4 π r²        where 4  =  4     

                                      π  =  3.1416     

                                       r  =  radius of the sphere     

   _.     

   simplify 4 to the power of 9 times 4 to the power of 3     

   4⁹ = (4 • 4 • 4 • 4 • 4 • 4 • 4 • 4 • 4)     

   4³ = (4 • 4 • 4)     

   4⁹ • 4³  =  (4 • 4 • 4 • 4 • 4 • 4 • 4 • 4 • 4) • (4 • 4 • 4)     

   4⁹ • 4³  =  4¹²     

   _.     

   Let a_1, a_2, a_3, \dots, a_8, a_9, a_{10} be an arithmetic sequence.     

   If $a_1 + a_3 = 5$ and $a_2 + a_4 = 6$, then find $a_1$.     

   a₁                                         =  a₁     

   a₂                                         =  a₁ + d     

   a₃ = a₂ + d = (a₁ + d) + d    =  a₁ + 2d     

   a₄ = a₃ + d = (a₁ + 2d) + d  =  a₁ + 3d     etc.     

   a₂ + a₄  =  (a₁ + d) + (a₁ + 3d)  =  2a₁ + 4d  =  6     

   a₁ + a₃  =  (a₁)       + (a₁ + 2d)  =  2a₁ + 2d  =  5     

   by subtraction                                           2d  =  1     

                                                                       d  =  0.5     

   2a₁ + 4d          =  6     

   2a₁ + (4)(0.5)  =  6     

                   2a₁  =  6 – 2  =  4     

                     a₁  =  2   

   .     

   Can someone please find the pattern in this sequence of numbers?     

   3,4,3     

   4,5,8     

   6,11,12     

   ?,10,14     

   If you consider the center number of each group a null, inserted only to make deducing     

   a pattern more difficult, then add together the outside numbers of each group, you get     

   3  +  3  =     6     

   4  +  8  =   12     

   6  + 12  =  18     Continue the arithmetic sequence of the sums, common difference 6.     

   ?  + 14  =  24     

   so     ?  =  24 – 14     

            ?  =  10     

   _.     

   Find the largest positive integer $n$ such that $n^3$ divides 15.     

   Every number will divide 15.     

   But if you mean n³ that evenly divides 15, then n = 1 is the only one.     

   _.     

Will and Grace are canoeing on a lake.  Will rows at $50$ meters per minute and Grace rows at $30$ meters per minute. Will starts rowing at $2$ p.m. from the west end of the lake, and Grace starts rowing from the east end of the lake at $2{:}45$ p.m. If they always row directly towards each other, and the lake is $2800$ meters across from the west side of the lake to the east side, at what time will the two meet?     

Will will row for x number of minutes     

Grace will row for (x – 45) minutes     

[ (50 m/min) • x min ]  +  [(30 m/min) • (x – 45 min)]  =  2800 m     

50x + 30x – 1350  =  2800     

                      80x  =  4150     

                          x  =  51.875     note that 0.875 min = 52.5 sec     

So the time they meet is 2:51:52 pm     

   I have to paint one side of a wall.  The wall is $15$ meters tall and $60$ meters long.     

   Each gallon of paint covers $400$ square feet. If a foot is approximately $0.3048$ meters, then     

   what is the smallest whole number of gallons I can buy and have enough paint to cover the whole wall?     

   1 ft = 0.3048 m     therefore     1 m = (1 / 0.3048) ft = 3.2808 ft     

   H _wall = (15)(3.2808) ft =   49.212 ft     

   L _wall  = (60)(3.2808) ft = 196.848 ft     and so     Area wall = (49.212 ft) x (196.848 ft)     

                                                                                                = 9687.284 sqft     

   Paint req'd     ––>>     (9687.284 sqft) / (400 sqft/gallon)  =  24.218 gal     

   You can't buy just 0.218 of a gallon, so you will need to buy 25 gallons.     

   _.