All Answers 355967 Answers

Where they intersect they are equal

-x^2 -x +1       =       2x^2 -1       gather 'like' terms and simplify

3x^2 +x -2 = 0          Use Quadratic Formula to find    x = 2/3  and -1        these are   c   and   a    in your question

Take it from here !  

Please ask only one question at a time.

Expected  winnings =

Prize money * probability  of winning  -  cost of ticket * probability  of not winning  =

250000  ( 1/200000)   -   3 ( 199999/200000)  ≈   -$1.75

a)   log _x  (x + 6)  =  2

Means  that

x^2  =  x + 6

x^2  - x - 6  = 0

(x - 3) ( x+ 2)  = 0

x - 3  =  0               x  + 2  = 0

x  = 3                    x = - 2    (  reject   )

b)  log ₂ (3x +2)  =  5

Means  that

2^5  = 3x + 2

32 = 3x + 2

32 - 2  = 3x

30  = 3x

10  =  x

c) log ₂  ( 3x - 3)  = log ₂ 9

Implies  that

3x - 3   =  9

3x  = 9 + 3

3x  = 12

x  = 4

d)  log  ( x + 4) + log )x - 4)   =   2 log 3

We can write

log [ ( x + 4) (x - 4)  ]  =  log 3^2

So

(x + 4) ( x - 4)  =   3^2

x^2   - 16  =  9

x^2  =  16 + 9

x^2  =  25              take the positive root

x  =  5

3)     (x^4  + 4x^3  - 5x  - 20)  / (x + 4)

We   are  testing to see if  - 4  is a root....so....

-4  [  1     4        0         -  5        -20     ]

              -4        0           0          20

      _____________________________

       1     0         0        -5             0             

-4 is a root

The remaining polynomial  is      x^3   -   5

2)    4x^2  -  6x  -  11

p  = ± [ 1 , 11]

q  =  ± [ 1 , 2 , 4 ]

p/q  =  ± [ 1 , 1/2 1/4 , 11 , 11/2 , 11/4 ]

You are welcome !!

1)

- 3  [  1    -  1      0       -  3     - 2  ]

                -  3     12      -36    117

       _________________________

         1       -4     12      -39     115                    not a root

-1  [  1       - 1       0     - 3       -2  ]

                 -1        2    - 2        5

      ________________________

         1     -2        2      -5        3                 not a root

2  [  1   - 1    0       -  3      -  2  ]

             2     2         4           2

   ___________________________

      1     1     2          1          0                   is a  root

Basically this is a parbola with the zeroes at -2   and 3    .......it is negative in between these two points (less than zero)

(x+2)(x-3) = x^2 -x - 6 

   (you can calc b+c from here)

here is the graph:

https://www.desmos.com/calculator/yofniiyxqn

Thank you so much 

1????

Thank you that simpliifes everything so much I really appreciate it!! :)

Resultant x - axis force is

110 cos 55   +   165 cos 42     = x component

y components

  110 sin 55   + 165 sin 42    = y component

Total magnitude will be    sqrt ( y component²   + x component² )                 (Pythagorean theorem)

angle of the force will be    arctan ( y component / x component)

Well fill in 3/4 every time you see x.

\(8\cdot \frac{3}{4}^3-6\cdot \frac{3}{4}^2+12\cdot \frac{3}{4}-0\)

\(=9\)

The  area is  enlarged  by    3^2   =   9  times

To see this....let  the  original area = L * W

Then  the  new area  =  (3L) * (3W)   =  9 (L*W)  =  9 times  the original area

AQ * BQ  =  CQ  *  DQ

6  *  12   =  x *  (38 - x)

72  =  38x  -  x^2               rearrange  as

x^2   -  38x  +  72   =   0      factor

(x - 36)  ( x - 2)   =   0

The  second factor set  to 0  and solved  for  x  gives  the  minimum  length of CQ

x  - 2  = 0

x  = 2  =  CQ

\(\frac{x^4+7x^3+17x^2+20x}{x^2+4} \)

\(=x^2+\frac{7x^3+13x^2+20x}{x^2+4}\)

\(=x^2+7x+\frac{13x^2-8x}{x^2+4}\)

\(=x^2+7x+13+\frac{-8x-52}{x^2+4}\)

Welcome  !!!!

                  x^2  +  7x   +  13

x^2  + 4  [  x^4    +  7x^3    +  17x^2   +  20x    +  0   ]

                  x^4                    +   4x^2

             ____________________________________

                              7x^3     + 13x^2   +  20x 

                              7x^3                    +  28x

                             ______________________________

                                            13x^2     -  8x     +   0

                                             13x^2                +  52

                                          ___________________

                                                            -8x    -  52   

x^2  +  7x  +  13    R    - (8x + 52)  / (x^2 + 4)

Yes but how'd you get the answer, I got stuck in the beginning

That is because you didn't put it in %     .53 = 53 %    Silly !

Thanks!

\(x^2+7x+13+\frac{-8x-52}{x^2+4}\)

is this what u are looking for?

Since  g(z)  is  of a lesser degree  than f(z)....then   f(z)  + g(z)   will  also be degree four

y  =  x^2  - 7

The  minimum  value  of  x^2  =  0

So

y  =  0  -  7   =   - 7   = the minimum  value  of  y