All Answers 358226 Answers

In triangle $ABC,$ $\angle B = 90^\circ.$ Point $X$ is on $\overline{AC}$ such that $\angle BXA = 90^\circ,$ $BC = 15,$ and $CX = 5$. What is $BX$?     

In triangle ABC, angle B = 90^o.  Point X is on AC such that angle BXA = 90^o, BC = 15, and CX = 5. What is BX?     

BXA=90^o therefore BXC=90^o.  BXC is a right triangle with angle BXC = 90^o , CB = 15 , CX = 5.     

Per Pythagoras, c² = a² + b²     ——>>     b²  =    c² –  a²     

                                                                 BX²  =  15² – 5²     

                                                                 BX²  =  225 – 25     

                                                                 BX    =  sqrt(200)     

                                                                 BX    =  14.14     

Does the answer conform to the Triangle Inequality Theorem     

Are CB + BX > CX     15 + 14.14 >   5     

       CB + CX > BX     15 +   5      > 14.14     

       CX + BX > CB       5 + 14.14 > 15     

_.     

What is the corect answer for 10 - 5 2/3? I am stumped BIG time. can you help me?     

      There's a few ways to do it.  If you understand what 2/3 is,      

      I think the following method would probably be the easiest.     

      Look at the 10.  Consider that as 9 ³/₃ and write it down.     

      After you write down 9 ³/₃, then subtract 5 ²/₃ from it.     

                                        9 ³/₃     

                                        5 ²/₃     

                                     –––––––     

                                        4 ¹/₃     

The store is selling lemons at $0.79 each. Each lemon yields about 2 tablespoons of juice. How much will it cost to buy enough lemons to make three 9-inch lemon pies, each requiring half a cup of lemon juice?     

       Per an authoritative conversion reference,     

       one cup of liquid equals 16 tablespoons.     

       A half cup is 8 tbsp, 3 half cups is 24 tbsp.     

       At 2 tbsp per lemon, it'll require 12 lemons.     

       12 • 0.79 $  =  9.48 $ will be the cost.     

_.     

A triangle has integer side lengths 2, 5 and x. What is the area of the triangle if x = 6?     

I think it'd be easier to go with Heron's Formula than trying to manipulate trig functions.     

        s  =  ¹/₂ • (a+b+c)     

        s  =  ¹/₂ • (2 + 5 + 6)  =  6.5     

        A  =  sqrt ( (s)(s–a)(s–b)(s–c) )     

        A  =  sqrt ( 6.5 • 4.5 • 1.5 • 0.5 )     

        A  =  sqrt ( 65.8125 )     

        A  =  8.1125     (as a fraction, 8 ⁹/₈₀ )     

_.     

Find the sum of 1 + 1/2 + 1/5 + 1/10     
The answer should be in the form of a decimal rounded to the nearest HUNDREDTH.      

                     1       =   1.00      

                     1/2    =   0.50     

                     1/5    =   0.20   

                     1/10  =   0.10      

add them up          =   1.80     

If I give my brother 5 dollars, then we will have the same amount of money. If instead, he gives me 14 dollars, then I'll have three times as much money as he will have. How much money does my brother currently have (in dollars)?     

(Me –   5)  =       (Bro +   5)     —>  multiply by 3  —>    3M – 15  =  3B + 15     

(Me + 14)  =  3 • (Bro – 14)     —>                        —>      M + 14  =  3B – 42     

                                                                      subtract

                                                                                        2M – 29  =          57     

                                                                                                 2M  =  86     

                                                                                                   M  =  43     

                                                               M – 5  =  B + 5     

                                                              43 – 5  =  B + 5     

                                                              43 – 10  =  B     

                                                                        B  =  33     

  check answer     

                           43 + 14  =?  3 • (33 – 14)     

                           43 + 14  =>  99 – 42     

                                   57  =  57     True     

_.     

In the diagram, a = 4 and b = 9.  Find x.     

Draw a line from center of small circle perpendicular to radius of large circle.     

That new line, call it Z, is parallel to x, which makes it the same length as x.     

Z is also a side of a right triangle with 1 side = (9 – 4) and the hypotenuse = (9 + 4).     

So Z  =  sqrt(13² – 5²)  =  sqrt(144)     

Z = x     ——>>          x  =  12     

_.        

In how many ways can 36 be written as the product a*b*c*d,     

where a, b, c, d are positive integers such that a <= b <= c <= d?     

1 • 1 • 1 • 36  =  36     

1 • 1 • 2 • 18  =  36     

1 • 1 • 3 • 12  =  36     

1 • 1 • 4 •   9  =  36     

1 • 1 • 6 •   6  =  36      

1 • 2 • 2 •   9  =  36     

1 • 2 • 3 •   6  =  36     

1 • 3 • 3 •   4  =  36     

2 • 2 • 3 •   3  =  36     

A right triangle has a hypotenuse that is 6 m longer than 2 times the shortest side and the third side is 2 m shorter than the hypotenuse.  Find the area of the triangle.     

c²  =  a² + b²     

c  =  hypotenuse  =  (2a + 6)     

a  =  short side     

b  =  (hyp – 2)  =  (2a + 6) – 2     

(2a + 6)²  =  a²  +  ((2a + 6) – 2)²     

(2a + 6)²  =  a²  +  (2a + 4)²     

4a² + 24a + 36  =  a² + 4a² + 16x + 16     

–a² + 8x + 20  =  0     

  a² – 8x – 20  =  0     

(a + 2)(a – 10)  =  0     

                a  =  – 2 , , , discard    

                a  =  10     

                b  =  (2a + 4)  =  (20 + 4)     

                b  =  24     

                c  =  (2a + 6)  =  (20 + 6)     

                c  =  26     

check if these are plausible numbers:  26² =? 10² + 24²      

                                                             676 =? 100 + 576     Looks good, so continue.     

                A  =  (1/2)(base)(height)     

                A  =  (1/2)(10)(24)     

                A  =  120     

_.     

What is DE?

The lines extended from BD and CE form triangle ABC.

AB=13, AC=19, BC=3.

The following holds: |AC-AB| < BC.

Therefore, there is no triangle with side lengths {13, 19, 3}.

The question does not yield a sine answer.

  !

The sum of two numbers is 168. The sum of 1/8 of the smaller number and of 3/4 the greater number is 76. Find the difference between the two numbers.     

A + B  =  168                                                            ——>>  A + B    =  168     (eq 1)     

(1/8)A + (3/4)B  =  76   —>>  multiply across by 8   ——>>  A + 6B  =  608     (eq 2)     

subtract (eq 1) from (eq 2)                                                            5B  =  440     

                                                                                                        B  =  88     

                                                                                                  A + B  =  168     

                                                                                                A + 88  =  168     

                                                                                                         A  =  80     

                                                                                                88 – 80  =  8      

check answer     

        (1/8)(80)  +  (3/4)(88)  =?  76     

             10       +       66       =    76     

_.     

If t is a real number, what is the maximum possible value of the expression -t^2 + 8t -4 - 3t^2 - 11?     

                                                        –t² + 8t – 4 – 3t² – 11     

                                                        –4t² + 8t – 11     

take 1st derivative     

and set it equal to 0                         –8t + 8  =  0     

                                                               –8t  =  –8     

                                                                   t  =  1     <—— this is the x-coordinate, when graphed     

                                                        –4t² + 8t – 11     

                                                        –4(1) + 8(1) – 11  =  –7     

                     vertex of parabola, max value  =  –7     

_.     

Pearl writes down seven consecutive integers and adds them up. The sum of the integers is equal to 8 times the largest of the seven integers. What is the smallest integer that Pearl wrote down?     

     (x) + (x+1) + (x+2) + (x+3) + (x+4) + (x+5) + (x+6)  =  8 • (x+6)     

                                                                        7x + 21  =  8x + 48     

                                                                               – x  =  27     

                                                                                  x  =  – 27     

     check answer     

     –27 + –26 + –25 + –24 + –23 + –22 + –21  =  8 • (–21)     

                                                                –168  =  –168     

Pearl writes down seven consecutive integers and adds them up. The sum of the integers is equal to 7 times the largest of the seven integers. What is the smallest integer that Pearl wrote down?     

(x) + (x+1) + (x+2) + (x+3) + (x+4) + (x+5) + (x+6)  =  7 • (x+6)     

                                                                   7x + 21  =  7x + 42     

the problem has no solution     

_.     

In any isosceles triangle ABC with AB = AC, the altitude AD bisects the base BC so that BD = DC. If AB = AC = 25 and BC = 18, then determine the length of the altitude      

Per Pythagoras   c² = a² + b²  from which —>>   a² = c² – b²     

In this problem  a = altitude     

                          b = 9 (half the base)     

                          c = 25 (side of triangle)      

(Altitude)²  =  25² – 9²     

                  =  625 – 81     

                  =  544     

Altitude      =  sqrt(544)     

                  =  16 • sqrt(34)     

_.     

     E  =  1200 + [ (0.075) • (21,400 – 4,000) ]     

     E  =  1200 + (0.075 • 17,400)     

     E  =  1200 + 1305     

     E  =  2505     

_.     

Try draw the graph first and you will see

Area=2*AFP+2*ABC=2*20+2*25=40+50=90